Escuela de Ciencias y HumanidadesEcuaciones Diferenciales
Coordinador: Jorge Iván Castaño Bedoya
Correo Electrónico: icastano@eafit.edu.co
Estado: Categoría D
Área: Ciencias y Humanidades
Colciencias: Ver GrupLac
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El grupo tiene como propósito motivar y desarrollar la investigación para encontrar soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales con coeficientes matriciales que surgen en diversas áreas de aplicación matemática. Para dichos desarrollos se utilizarán diferentes métodos tales como desarrollos de FER, métodos discretos y métodos multipaso. |
En Desarrollo
- Soluciones Numéricas Aproximadas de Problemas de Valor Inicial Parábolicos Acoplados Dependientes del Tiempo En este proyecto se tratará de encontrar soluciones aproximadas con una precisión preestablecida y analizar la convergencia y cotas de error de problemas de valor inicial dependientes del tiempo mediante transformadas d Fourier e integración numerica.
- Soluciones Numericas Aproximadas de Problemas de valor inicial parabolicos acoplados dependientes del tiempo En este proyecto se tratará de encontrar soluciones aproximadas con una precisión preestablecida y analizar la convergencia y cotas de error de problemas de valor inicial dependientes del tiempo mediante transformadas de Fourier e integración numérica.
- Módelos Estocasticos en el Análisis de Sistemas Empresariales. Numerosos sistemas industriales y empresariales pueden ser descritos y analizados por medio de modelos estocásticos. En muchos casos un mismo modelo describe situaciones y sistemas que desde el punto de vista práctico son de naturaleza muy diferente. Así sucede con modelos estocásticos de sistemas de servicio, sistemas de inventario, sistemas de producción, y modelos estocásticos para el análisis de la confiabilidad de sistemas y de problemas de riesgos y seguros. La organización y optimización de sistemas es una acción de toma de decisión imprescindible en muchos sistemas de producción y empresariales, de seguros, transporte, servicios y distribución de recursos. Junto con los análisis de confiabilidad de los sistemas industriales, la organización y optimización de las decisiones en las industrias y empresas constituyen tareas insoslayables en la elevación de su eficiencia. En el análisis de muchos sistemas industriales y empresariales es necesario tener en cuenta, entre otras, las siguientes cuestiones: la fiabilidad y disponibilidad de los equipos y sistemas; la frecuencia de los mantenimientos; el número de componentes de reserva necesarios y su distribución óptima; la calidad del funcionamiento de los sistemas de reparación y de servicio en general; la organización de las líneas de producción y de los flujos de artículos; la calidad del plan de inventarios; la eficiente administración de riesgos no financieros que puede ser enfocada desde dos ópticas no ajenas: la de las empresas aseguradoras y reaseguradoras, y desde la óptica de los asegurados.
- Nuevos enfoques metodológicos para la enseñanza de las ecuaciones diferenciales fase II Determinar la manera como se enseñan las ecuaciones diferenciales en las diferentes universidades de la región, compartir experiencias con otros docentes y validar la hipótesis de que en el proceso de enseñanza-aprendizajes se logran mejores resultados si en los cursos de ecuaciones diferenciales para ingenierías se hace énfasis en la comprensión de los modelos, las aplicaciones y la utilización de métodos numéricos.
- Aproximaciones constructivas con cotas de errror a priori.
- Desarrollo de métodos numéricos para el calculo de flujo de gases de combustible Interna alternativos
- Desarrollo de métodos numéricos para el cálculo del flujo de gases de motores de combustión interna alternativos
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Concluídos
- Sobre los espacios de ultradistribuciones vectoriales de Hormander-Beurling En esta memoria introducimos los espacios de Hörmander-Beurling vectoriales (w, k pesos en el sentido de Björck, , E un espacio de Banach) generalizando los espacios de Hörmander-Beurling de Björck 1966 y los espacios de Hörmander vectoriales de Motos-Planells 1988. Extendiendo la definición dada por Schwartz al marco de las ultradistribuciones vectoriales, introducimos las propiedades de aproximación por truncamiento (CAP) y por regularización (RAP) demostrando que es un - módulo topológico, que ( ) y tienen la CAP y que tiene la RAP. También reducimos los espacios de Hörmander-Beurling iterados a espacios de Hörmander-Beurling escalares y extendemos un teorema de restricción de Hörmander al contexto de las ultradistribuciones de Beurling. Posteriormente generalizamos un resultado de Favini sobre interpolación de espacios de Hörmander a espacios de Hörmander-Beurling y utilizamos el procedimiento de Goulaouic para interpolar ciertas clases de límites proyectivos numerables.
- Soluciones numéricas aproximadas de problemas de valor inicial y ecuaciones diferenciales funcionales Es bien conocido el hecho de que para la gran mayoría de los problemas de valor inicial y las ecuaciones diferenciales parciales no es posible encontrar una solución analítica en términos de funciones elementales, en este proyecto, que es una continuación del que venimos realizando (Soluciones numéricas aproximadas de problemas de valor inicial parabólicos acoplados y ecuaciones diferenciales funcionales, EAFIT 2006), se pretende abordar problemas en los cuales se hace necesario conocer la solución aproximada del problema de valor inicial dado. Para ello se darán las condiciones o exigencias adecuadas de cada método. Existen varios métodos de solución para el caso donde los coeficientes son escalares. Para las ecuaciones diferenciales con coeficientes matriciales y las ecuaciones diferenciales funcionales con retardo es poco el desarrollo literario al respecto; esto motiva la búsqueda de soluciones aproximadas para este tipo de problemas. Este proyecto se dirige fundamentalmente a encontrar la solución aproximada de ecuaciones diferenciales parciales cuyos coeficientes son funciones matriciales continuas, al igual que soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales funcionales con retardo que surgen en algunos problemas de ingeniería, Economía, Administración, etc. En la investigación se utilizarán métodos y resultados matemáticos avanzados. También se recurrirá a algunos resultados ya obtenidos en artículos recientes. El proyecto se enmarca en un contexto científico - teórico y de aplicación a numerosos problemas que surgen en diferentes áreas de las ciencias. Con lo anteriormente expuesto, el objetivo general del proyecto es el de determinar algoritmos para obtener soluciones numéricas aproximadas de ciertos tipos de problemas de valor inicial dependientes del tiempo. Como es clásico en estos problemas, la implementación de un algoritmo exige la verificación de la convergencia y la determinación de cotas de error para las soluciones.
- Soluciones Numericas Aproximadas de Problemas de valor inicial parabolicos acoplados dependientes del tiempo. Los sistemas diferenciales parciales parabólicos acoplados son frecuentes en el estudio de conducción del calor y problemas de difusión. En la evaluación del proceso de secado, el modelo de coeficientes constantes a menudo lleva a resultados erróneos debido a la complejidad del campo de distribución dentro del horno y la variación en las propiedades dieléctricas del material con temperatura, densidad y otras propiedades. El aspecto más importante a considerar en el proyecto es el que tiene que ver con la solución de sistemas diferenciales parciales parabólicos acoplados mediante desarrollos de FER.
- Soluciones numéricas aproximadas de problemas de valor inicial parabólicos acoplados y ecuaciones diferenciales funcionales. El desarrollo de técnicas numéricas para la obtención de soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales funcionales se ha incrementado bastante en las últimas décadas. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales funcionales con retardo se pueden encontrar en la teoría de identificación de señales, en algunos problemas sobre el estudio de poblaciones y en algunos problemas mecánicos sobre vibraciones. En este proyecto consideraremos métodos lineales multipaso variable para cierta clase de ecuaciones diferenciales funcionales que no se restringen al caso de los operadores integrales de Volterra, en este sentido el proyecto pretende generalizar los trabajos de Linz teniendo como punto de partida los desarrollos presentados por Kemper en el caso de métodos lineales multipaso con tamaño de paso constante para ecuaciones diferenciales funcionales y ecuaciones diferenciales con operadores integrales o de Volterra.
- Ecuaciones diferenciales funcionales con retardo y problemas de frontera libre Este proyecto es una continuación de una serie de proyectos que se han venido realizando bajo el auspicio de la Universidad EAFIT \footnote{Soluciones numéricas aproximadas de problemas de valor inicial parabólicos acoplados y ecuaciones diferenciales funcionales, EAFIT 2006}, con este proyecto se pretende abordar problemas en los cuales se hace necesario conocer la solución aproximada del problema de valor inicial dado. Para ello se darán las condiciones o exigencias adecuadas de cada método. Existen varios métodos de solución para el caso donde los coeficientes son escalares. Para las ecuaciones diferenciales con coeficientes matriciales y las ecuaciones diferenciales funcionales con retardo es poco el desarrollo literario al respecto; esto motiva la búsqueda de soluciones aproximadas para este tipo de problemas. Este proyecto se dirige fundamentalmente a encontrar la solución aproximada de ecuaciones diferenciales funcionales con retardo que que surgen en algunos problemas de ingeniería, Economía, Administración, etc. En la investigación se utilizarán métodos y resultados matemáticos de uso frecuente en la teoría de las ecuaciones diferenciales. También se recurrirá a algunos resultados ya obtenidos en artículos recientes. El proyecto se enmarca en un contexto científico - teórico y de aplicación a numerosos problemas que surgen en diferentes áreas de las ciencias. Con lo anteriormente expuesto, el objetivo general del proyecto es el de determinar algoritmos para obtener soluciones numéricas aproximadas de ciertos tipos de problemas de valor inicial dependientes del tiempo. Como es clásico en estos problemas, la implementación de un algoritmo exige la verificación de la convergencia y la determinación de cotas de error para las soluciones.
- Modelos Estocásticos en el Análisis de Sistemas Empresariales. Solución analítico-numérico de problemas diferenciales con cotas de error a priori
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