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Pensamiento y procesos matemáticos

Tener un buen desempeño en matemáticas significa resolver problemas, formular nuevas preguntas y plantear nuevos problemas en diferentes contextos, considerando que la matemática es útil y valiosa, aplicando (i) notación simbólica y conceptos matemáticos pertinentes, (ii) diferentes tipos de pensamiento matemático y lógico, y (iii) procesos adecuados (solución de problemas, procedimientos y algoritmos, modelación, razonamiento y argumentación, comunicación).

¿Qué es la matemática? 

  • Las matemáticas o la matemática​ es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como números, figuras geométricas o símbolos matemáticos (Wikipedia)
  • Las matemáticas son la búsqueda de patrones (Richard P. Feynman)
  • El pensamiento matemático, el cual se complementa con el pensamiento lógico (las matemáticas no son las únicas que desarrollan el pensamiento lógico), es el proceso de llevar las cosas de manera precisa a sus esencias numéricas, estructurales o lógicas, y de analizar los patrones subyacentes. Uno de los aspectos más bellos de las matemáticas es la multidimensionalidad de la materia.

Tipos de pensamiento matemático

Pensar matemáticamente significa analizar y evaluar por qué los conceptos matemáticos, las prácticas y los procesos se utilizan para abordar problemas de matemáticas y crear nuevas ideas, procedimientos y maneras de pensar sobre matemáticas. 

El pensamiento matemático se complementa con el pensamiento lógico (las matemáticas no son las únicas que desarrollan el pensamiento lógico), es el proceso de llevar las cosas de manera precisa a sus esencias numéricas, estructurales o lógicas, y de analizar los patrones subyacentes. . 

Tipos de pensamiento matemático (NEMA-VA):

  1. Pensamiento numérico y sistemas numéricos
    • Comprensión del uso y de los significados de los números y de la numeración; la comprensión del sentido y significado de las operaciones y de las relaciones entre números, y el desarrollo de diferentes técnicas de cálculo y estimación.
  2. Pensamiento espacial y sistemas geométricos
    • Conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones materiales.
  3. Pensamiento métrico y los sistemas métricos o de medidas
    • Comprensión general sobre las magnitudes y las cantidades, medición y uso flexible de los sistemas métricos o de medidas en diferentes situaciones, conservación de magnitudes, apreciación del rango de las magnitudes, truncamiento y redondeo, tratamiento del error, valoración de las cifras significativas, expresión de medidas grandes y pequeñas por medio de la notación científica, precisión y exactitud de una medición.
  4. El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos
    • Toma de decisiones en situaciones de incertidumbre, de azar, de riesgo o de ambigüedad por falta de información confiable, en las que no es posible predecir con seguridad lo que va a pasar.
  5. El pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos
    • Reconocimiento, percepción, identificación y caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripción, modelación y representación en distintos sistemas o registros simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos.

Procesos generales de las matemáticas

Hacer matemáticas consiste en usar matemáticas para abordar los siguientes procesos (SOPRO-MORA-CO):

  1. Formulación, tratamiento y solución de problemas
    • La solución de problemas es el proceso de diseño, evaluación e implementación de una estrategia para responder una pregunta abierta o lograr el objetivo deseado. 
    • La solución de problemas matemáticos es un asunto de método. Es interesante que muchas personas confunden la dificultad de un problema con lo tedioso del cálculo para resolverlo, sin saber que el cálculo es solo una etapa de la solución del problema, la cual puede realizarse con el software adecuado. De hecho, muchas personas van directamente a la solución sin analizar el problema y los resultados. 
    • Algunos estudios [11] muestran que la competencia en matemáticas y ciencias contribuye significativamente a la solución de problemas y la relación matemática-ciencia está significativamente relacionada con la competencia para resolver problemas. 
    • Los pasos para la solución de problemas están relacionados con la estructura para la presentación de trabajos científicos (IMRAD): Introducción (comprensión del problema), Métodos (plan de solución), Resultados (Cálculo de la solución) y Discusión (revisión e interpretación de la solución).
    • Pasos para la solución de problemas: 
      1. Comprensión del problema (INTRODUCCIÓN). Identificar claramente los datos (parámetros, información conocida) e incógnitas (variables, información desconocida). 
      2. Plan de solución (MÉTODOS):  especificar los pasos a seguir (operaciones y resultados intermedios), vislumbrar las dificultades y otros caminos a seguir ("si… entonces…"), buscar la semejanza e identificar patrones conocidos con otros problemas ya resueltos, identificar los posibles enfoques de solución, imaginar un problema parecido pero más sencillo, distinguir entre un enfoque difícil y corto y uno fácil pero largo y tedioso, identificar las operaciones que se necesitarán (cálculo, ecuaciones, desigualdades, sistemas de ecuaciones, fracciones parciales, etc.), verificar que se utilizan todos los datos del problema, imaginar en lo posible la forma y magnitud de la solución.
      3. Cálculo de la solución (RESULTADOS): el orden y claridad son fundamentales para desarrollar la lógica de la solución de los problemas, presentar cada resultado intermedio en el lugar adecuado, resaltar o numerar los resultados intermedios importantes,  usar espacios (sangría, numeración o líneas horizontales y verticales) para ver mejor la lógica del problema y buscar los errores, recordar la diferencia entre los signos “igual” e “implicación”, toda etapa del problema debe tener la forma "X = Y" y no "X" o "= Y", explicar cada paso y su viabilidad, recordar y especificar el objetivo de cada paso, revisar inmediatamente cada operación realizada, si aparece un escollo recordar el plan y sus ramificaciones o buscar nuevos caminos. 
      4. Revisión e interpretación de la solución (DISCUSIÓN): observar detenidamente la forma y contenido de la solución y buscar su relación con el problema (¿si se encontró lo que se buscaba?), verificar que se utilizaron todos los datos del problema, buscar sentido a la respuesta y analizar los casos límites (“si … entonces …”), verificar la solución por otros métodos, aprender del problema (explicar por qué funcionó el plan, qué problemas se tuvieron y cómo se abordaron, qué ideas son útiles para otros problemas).
  2. Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos
    • Construcción y ejecución segura y rápida de procedimientos mecánicos o de rutina (algoritmos) para que no se oscurezca la comprensión; reconocimiento de patrones
  3. Modelación de procesos y fenómenos de la realidad
  4. Razonamiento, prueba y refutación
    • Las matemáticas no son simplemente una memorización de reglas y algoritmos, sino que tienen sentido, son lógicas, potencian la capacidad de pensar
  5. Comunicación (adquisición y dominio de los lenguajes propios de las matemáticas)
    • Capacidad de representar un contenido matemático en varias de las siguientes formas: palabras, frases, gráficos, tablas, símbolos, etc.


Más información y referencias
  1. Estándares básicos de competencias
  2. Aspectos a tener en cuenta para el estudio de las matemáticas
  3. ¿Por qué estudiar matemáticas?
  4. Actividades del Departamento de Ciencias Matemáticas para una mejor enseñanza de la matemática
  5. Áreas de las matemáticas
  6. Five Processes of Mathematical Thinking
  7. “En general, se dedican muchas horas y esfuerzos a enseñar a enseñar matemáticas, pero muy pocas a enseñar la materia, a mostrar la esencia y los métodos de esta disciplina que son la base del conocimiento científico” (cita). 
  8. "Pocas materias hay que dependan tanto como la matemática de una tradición continuada en los libros y de una larga concentración y meditación" (Carl Boyer )
  9. La "dislexia para las matemáticas" existe, y se llama discalculia
  10. Precise Definitions of Mathematical Maturity
  11. The acquisition of problem solving competence: evidence from 41 countries that math and science education matters
  12. How to Solve It, George Pólya. Princeton, 1945
  13. Cómo plantear y resolver problemas (Wikipedia)


Última modificación: 12/06/2020 17:05