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Tesis propuestas

Tesis propuestas para la Maestría en Matemáticas Aplicadas (cohorte 2020-1)

Las propuestas están en el orden en que fueron recibidas.

​1

Título: Solución de problemas de ruteo de vehículos con ventanas de tiempo y tiempos de viaje estocásticos

Breve descripción del problema: El problema de ruteo de vehículos consiste en encontrar un conjunto de rutas para un conjunto de vehículos con capacidad limitada de tal manera que se visite un conjunto de nodos. En esta propuesta cada nodo debe ser visitado exactamente una vez en un intervalo de tiempo determinado. Adicionalmente, los tiempos de viaje de un nodo a otro se consideran estocásticos, lo que reduce la probabilidad de obtener soluciones factibles. Dadas las condiciones anteriores, se desean optimizar diferentes funciones objetivo: minimizar el costo promedio, minimizar la desviación estándar del costo, maximizar la probabilidad de que la ruta sea factible, minimizar el número de vehículos entre otras.

Director de tesis: Juan Carlos Rivera Agudelo

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Investigación de Operaciones

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (Python, C++, Java)
  • Probabilidad(distribuciones)
  • Deseable: Programación lineal entera
Cohorte: 2020-1
​2

Título: Solución de problemas de ruteo de vehículos con pendientes

Breve descripción del problema: El problema de ruteo de vehículos consiste en encontrar un conjunto de rutas para un conjunto de vehículos con capacidad limitada de tal manera que se visite un conjunto de nodos. En esta propuesta se tendrán en cuenta las inclinaciones de las vías entre dos nodos. Este tipo de problema es de particular importancia en ciudades con pendientes como Medellín y otras aplicaciones como diseño de ciclorutas.

Director de tesis: Juan Carlos Rivera Agudelo

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Investigación de Operaciones

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (Python, C++, Java)
  • Deseable: Conocimientos básicos en programación lineal entera
Cohorte: 2020-1
​3

​​Título:  Algoritmos matheurísticos para problemas de ruteo de vehículos con demanda dividida

Breve descripción del problema:  El problema de ruteo de vehículos consiste en encontrar un conjunto de rutas para un conjunto de vehículos con capacidad limitada de tal manera que se visite un conjunto de nodos. Un supuesto común es que cada nodo debe ser visitado exactamente una vez. En esta propuesta cada nodo puede ser visitado más de una vez si es necesario. Se pretende proponer métodos híbridos que combinen algoritmos (meta)heurísticos y algoritmos exactos de optimización.

Director de tesis: Juan Carlos Rivera Agudelo

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Investigación de Operaciones

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (PythonC++, Java)
  • Programación lineal entera
Cohorte: 2020-1

​4

Título: Algoritmos simheurísticos para problemas de optimización combinatoria

Breve descripción del problema: En esta propuesta se pretende estudiar problemas de optimización combinatoria dinámicos en los que el estado del sistema cambia de manera discreta. Se consideran dos tipos de aplicaciones: a) en distribución de bienes o servicios, los clientes pueden solicitas productos o servicios en diferentes instantes de tiempo haciendo necesaria la reprogramación de rutas, b) en programación de producción, los clientes pueden solicitar la producción de bienes en diferentes instantes de tiempo con la respectiva reprogramación de máquinas y personal.

Director de tesis: Juan Carlos Rivera Agudelo

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Investigación de Operaciones

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (Python, C++, Java)
  • Conocimientos básicos en programación lineal entera
  • Simulación basada en eventos discretos
Cohorte: 2020-1
​5

Título: Algoritmos metaheurísticos para la solución de problemas de transporte escolar

Breve descripción del problema:  El problema de transporte escolar es un problema de ruteo de vehículos en donde se debe diseñar un conjunto de rutas (una para cada bus) que recoja a los estudiantes en las mañanas y los lleve de nuevo a sus destinos al final de la jornada. En este problema, se pretende priorizar los tiempos de espera de los estudiantes por encima de los costos operativos del transporte.

Director de tesis: Juan Carlos Rivera Agudelo

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Investigación de Operaciones

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (Python, C++, Java)
  • Programación lineal entera
Cohorte: 2020-1

​6

​Título: Análisis de incertidumbre y sensibilidad aplicados a modelos epidemiológicos

Breve descripción del problema (son al menos 5 problemas): Los modelos epidemiológicos generalmente parten de parámetros obtenidos en laboratorio, lo cual es una mala aproximación, como lo hemos demostrado en nuestro grupo de investigación. Las simulaciones y explicaciones deben basarse en modelos con parámetros obtenidos experimentalmente y con intervalos de confianza adecuados que den cuenta de las numerosas fuentes de incertidumbre en el reporte de datos por parte de las unidades epidemiológicas de los municipios, departamentos o países. De esta manera, es necesario estudiar los métodos disponibles de análisis de sensibilidad e incertidumbre, y aplicarlos para evaluar: (1) las acciones de control (químicas, mecánicas o biológicas) en períodos de tiempo específicos a partir de parámetros estimados y sus intervalos de confianza para diferentes regiones geográficas, (2) cómo las entradas de control de tipo de pulso negativo estimadas se correlacionan con las condiciones ambientales, (3c) cómo adaptar el modelo a otros mosquitos. enfermedades transmitidas (chikungunya o zika), (4) cómo la introducción de mosquitos con la bacteria Wolbachia en momentos  específicos afecta los parámetros del modelo, (5) cómo los modelos de orden inferior afectan la estimación de los parámetros, (6) otros asuntos.

Director de tesis: Carlos Mario Vélez Sánchez

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Sistemas de Control

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Ecuaciones Diferenciales
  • Métodos Numéricos
  • Sistemas Dinámicos
  • Probabilidad y Estadística
  • Matlab/Simulink
  • Programación

Más información: [ url ]

Cohorte: 2020-1

​7

​Título: Modelado, análisis y control de procesos epidemiológicos

Breve descripción del problema: Los modelos epidemiológicos generalmente parten de parámetros obtenidos en laboratorio, lo cual es una mala aproximación, como lo hemos demostrado en nuestro grupo de investigación. Las estrategias de control y explicaciones deben basarse en modelos con parámetros obtenidos experimentalmente y con intervalos de confianza adecuados que den cuenta de las numerosas fuentes de incertidumbre en el reporte de datos por parte de las unidades epidemiológicas de los municipios, departamentos o países. De esta manera, es necesario estudiar los métodos disponibles de control y diseñar unos nuevos, con consideración de las fuentes de incertidumbre, y aplicarlos para proponer estrategias más eficientes en el control de la propagación de enfermedades transmitidas por mosquitos.

Director de tesis: Carlos Mario Vélez Sánchez

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Sistemas de Control

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis: 

  • Sistemas Dinámicos
  • Métodos Numéricos
  • Sistemas de Control
  • Optimización
  • Matlab/Simulink
  • Programación

Más información: url ]

Cohorte: 2020-1

​8

Título: ​Modelos matemáticos y de simulación de transmisión de tuberculosis

Breve descripción del problema: La epidemiología ha sido un área de estudio muy popular en los últimos años. La epidemiología matemática está relacionada con el desarrollo y uso de teorías y modelos matemáticos sobre la transmisión de enfermedades infecciosas, y se ha utilizado como herramienta para apoyar la formulación de diversas políticas, predecir el comportamiento de enfermedades infecciosas, comparar los efectos de diferentes estrategias de control y diseñar planes para anticiparse a la ocurrencia de epidemias o pandemias, entre otras cosas.

Particularmente, una de las enfermedades epidemiológicas que causa mayor número de muertes en el mundo según la Organización Mundial de la salud es la tuberculosis lo que llama a fortalecer la investigación en esta área. Actualmente, hay relativamente poca literatura disponible sobre el modelamiento de la transmisión de la tuberculosis.

Este proyecto busca desarrollar un modelo de Simulación Basada en Agentes y un modelo de simulación basada en sistemas de ecuaciones diferenciales para representar las dinámicas de la transmisión de la tuberculosis en la ciudad de Medellín. El modelo basado en sistemas de ecuaciones diferenciales es determinístico y se enfoca en estudiar las tasas de propagación del virus, mientras que el modelo basado en agentes es estocástico y permite modelar aspectos del comportamiento individual de las personas y representar aspectos geoespaciales que los modelos matemáticos tradicionales no permiten. El objetivo es comparar las dos metodologías de modelación para evaluar aspectos relacionados con la formulación, implementación computacional, validación y formas de uso. 

Director de tesis: Paula Alejandra Escudero Marín

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Investigación de Operaciones

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Muy buenas habilidades en programación (preferiblemente Java): este es prerrequisito obligatorio para iniciar el proyecto
  • Conocimientos básicos de Estadística
  • Conocimientos de matemáticas: Ecuaciones Diferenciales y métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales

Cohorte: 2020-1

​9

​Título: Modelos matemáticos, modelos de simulación y métodos heurísticos aplicados a transporte público

Breve descripción del problema:  En esta propuesta se considera el estudio de rutas y frecuencias para vehículos de transporte público. El objetivo principal es evaluar estrategias que ayuden a disminuir la congestión en horas pico en la ciudad de Medellín.

Director de tesis: Juan Carlos Rivera Agudelo

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Investigación de Operaciones

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (Python, Matlab, C++, Java)
  • Conocimientos básicos en programación lineal entera
  • Simulación basada en eventos discretos
Cohorte: 2020-1
​10

​Título: Inferencia bayesiana en procesos relacionados al movimiento browniano subordinado

Breve descripción del problema: En esta propuesta se invita a estudiar inferencia utilizando técnicas bayesianas sobre procesos estocásticos. Específicamente sobre el movimiento browniano con el tiempo perturbado por un proceso de Levy no-decreciente, comúnmente llamado movimiento browniano subordinado. Este tipo de procesos tienen características tales como no-gaussianidad y colas pesadas (o semi-pesadas) y han sido de un gran interés en los últimos años debido a sus aplicaciones en el modelamiento de datos relacionados con finanzas, hidrología, ecología entre otros.

Director de tesis: Nicolás Alberto Moreno Reyes

Correo eléctronico: namorenor(at)eafit(dot)edu(dot)co

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Métodos Estadísticos

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Desarrollo de algoritmos
  • Conocimientos en R, MATLAB o Scilab
  • Conocimientos en inferencia estadística y probabilidades 

Cohorte: 2020-1

​11

​​Título: Análisis e implementación de un modelo de atracción-repulsión del fenómeno de quimiotaxis

Breve descripción del problema: La movilidad celular es esencial para que varios tipos de células lleven a cabo sus funciones biológicas. Muchas células pueden detectar gradiente de concentración de señales químicas específicas en sus entornos y migrar en consecuencia. Este movimiento celular dirigido tendiente a encontrar un mejor entorno se llama quimiotaxis, la cual puede ser positiva (presencia de quimioatractantes) o negativa (presencia de quimiorepelentes). Los primeros modelos matemáticos se basaron en el trabajo de J. Adler , quién documentó como las bacterias Escherichia coli presentan un comportamiento quimiotáctico ya que perciben las moléculas sin importarlas o metabolizarlas. Sin embargo Keller y Segel propusieron un modelo matemático general a dicho fenómeno, en el cual se considera el coeficiente quimiotáctico proporcional a la derivada del coeficiente difusivo. Modelos similares, en los cuales se  asume el coeficiente de difusión constante, han sido  utilizados y analizados en la literatura. Sin embargo, en la última década, distintos trabajos regresaron al modelo inicial de Keller-Segel añadiendo nuevas consideraciones, con lo cual se pueden modelar situaciones más realistas.

En procesos biológicos, las células interactúan frente a señales químicas atractivas y repulsivas al mismo tiempo, produciendo complejos patrones biológicos, esto da forma a un modelo de atracción-repulsión de la quimiotaxis que puede ser usado para la descripción del conjunto de las células en el sistema nervioso central en el Alzheimer.

En general el modelo permite aproximar la densidad de células u, la concentración de sustancias químicas v y la señal repulsiva w del modelo no-lineal de atracción-repulsión de quimiotaxis

quimio.png

Los objetivos del trabajo consiste en analizar teóricamente el problema (lineal y no-lineal) y desarrollar una simulación numérica del problema utilizando un esquema basado en el método de elementos finitos.

Director de tesis: Ricardo Antonio Prato Torres

Grupo de investigación: Matemáticas y Aplicaciones

Línea de investigación: Solución numérica de EDP a través de métodos numéricos

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Habilidades de programación en  Matlab, Phyton , C++ o Fortran 

  • Formación de pregrado con bases sólidas en Álgebra lineal, EDO y  Métodos Numéricos

Cohorte: 2020-1

​12

​​Título: Ensemble Kalman filter based data assimilation techniques for CTMs at high resolution using WRF-Chem model

Breve descripción del problema: N/A

Directores y co-directores de tesis: Olga Lucía Quintero Montoya, Santiago López Restrepo (slopezr2(at)eafit(at)edu(ar)co) y Bibiana Boada Sanabria (bboadas(at)eafit(at)edu(at)co)

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Sistemas de Control

Requisititos con los que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis: Pregrado en Ingeniería de Control, Ingeniería Matemática, Ingeniería Física, Matemática, o Física con deseos de aprender.

Cohorte: 2020-1

​13

​Título: Ensemble Kalman filter based data assimilation techniques for CTMs at high resolution using WRF-CMAQ model

Breve descripción del problema: N/A

Directores y co-directores de tesis: Olga Lucía Quintero Montoya, Santiago López Restrepo (slopezr2(at)eafit(at)edu(ar)co) y Bibiana Boada Sanabria (bboadas(at)eafit(at)edu(at)co)

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Sistemas de Control

Requisititos con los que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis: Pregrado en Ingeniería de Control, Ingeniería Matemática, Ingeniería Física, Matemática, o Física con deseos de aprender.

Cohorte: 2020-1

​14

Título: Robust Functional Data Analysis for Large scale CTMs at high resolution using  WRF-Chem, CMAQ and LOTOS EUROS model

Breve descripción del problema: N/A

Directores y co-directores de tesis: Olga Lucía Quintero Montoya, Santiago López Restrepo (slopezr2(at)eafit(at)edu(ar)co) y Bibiana Boada Sanabria (bboadas(at)eafit(at)edu(at)co)

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Sistemas de Control

Requisititos con los que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis: Pregrado en Ingeniería de Control, Ingeniería Matemática, Ingeniería Física, Matemática, o Física con deseos de aprender.

Cohorte: 2020-1

​15

​El profesor Vadim Azhmyakov del grupo de investigación Matemáticas y Aplicaciones ofrece dirigir tesis en las siguientes áreas y con los siguientes enfoques:

Matemática Aplicada (enfoque teórico): 
Numerical Analysis, Optimization of Dynamic Systems, Complex Dynamic Systems, Numerical Optimization, Optimal Decision Science, Mathematical Foundations of Mechanics, Mathematical Systems Theory.

Ingeniería Matemática (enfoque mas aplicado): 

Hybrid and Switched Control Systems, Robust Methods in Control, Applied Optimal Control, Practical Stability, Optimal Management Systems, Supply Chain, Optimization in Security Policies, Applied Statistics and Systems Identification, Drone Control, Optimization of Applied Mechanical Systems (Optimal Robotic Systems). 

Cohorte: 2020-1



Última modificación: 25/11/2019 10:58