En esta edición

Carlos Mario Escobar–Callejas, José Rodrigo Gonzáles–Granada y Abel Enrique Posso–Agudelo

Resumen
En el presente trabajo se estudia la atractividad local del segmento de equilibrios que se forma en el fenómeno de la bifurcación de zip para un sistema tridimensional de ecuaciones diferenciales no lineales. Este trabajo puede ser considerado como una generalización de un resultado de Farkas en bifurcación de zip de modelos en competición.

Palabras claves: bifurcación zip, k–estratega, r–estratega, respuesta funcional, dinámica población, principio de exclusión competitiva.

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A simple proof of Abel’s theorem on the lemniscates
Uma prova simples do teorema de Abel sobre a lemniscata
Demostración simple del teorema de Abel sobre la lemniscata

Leonardo Solanilla, Óscar Palacio y  Uriel Hernández

Resumen
Desde la publicación original de Abel en 1827, su notable teorema sobre la constructibilidad de la división de la lemniscata se ha demostrado con ayuda de la teoría de las funciones elípticas. La prueba dada por Rosen en 1981 se considera, hoy por hoy, como definitiva. En ella se utiliza, además, la moderna e intrincada Class Field Theory. Aquí se presenta una demostración nueva, corta y simple del teorema de Abel para la lemniscata junto con su recíproco. Las únicas herramientas son las propiedades aditivas de las funciones lemniscáticas de Gauss y algunos elementos de teoría de Galois.

Palabras claves: teorema de Abel sobre la lemniscata, funciones lemniscáticas de Gauss, construcciones geométricas.

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Transformada fraccional de Fourier en el caso de un plano imagen inclinado
Fourier fracional transformar no caso de um plano imagen Inclinado
Fraccional Fourier transform in the case of an inclined image plane

C. O. Torres, L. Mattos, C. Jiménez, J. Castillo y Y. Torres

Resumen
La conocida fórmula de difracción de Fresnel relaciona la distribución de amplitud compleja de una onda en el plano objeto (campo ondulatorio de entrada) con la distribución de amplitud compleja de la onda en el plano imagen (campo ondulatorio de salida) cuando se trata de propagación en el espacio libre; esto significa que si los planos objeto e imagen son paralelos entre sí, el sistema imagen correspondiente se dice que es un sistema lineal invariante a desplazamiento (LSI). Esta propiedad ventajosa es esencial para el desarrollo de técnicas de imagen sensitivas a fase; sin embargo, si el plano imagen está inclinado con respecto al haz incidente, la distancia efectiva de propagación cambiará sobre el plano imagen, consecuentemente el sistema imagen será no invariante a desplazamiento. En este artículo es propuesta una extensión del formalismo de la difracción de Fresnel al caso de un plano imagen inclinado utilizando la transformada de Fourier de orden fraccional.

Palabras claves: difracción de Fresnel, plano imagen inclinado, transformada fraccional de Fourier.

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Ecuación del movimiento de un elemento finito lineal plano elástico dinámico con ocho grados de libertad
Equação do movimento de um elemento finito plano elástico dinâmico com oito graus de liberdade
Motion equation of a finite dynamic elastic plane lineal element with eight degrees of freedom

Américo G. Hossne

Resumen
Un elemento finito lineal con sección transversal constante puede adoptar cualquier orientación en el plano y sus extremos o nodos lo ligan al resto de los elementos. La energía cinética (T ) y potencial (V ) de un elemento elástico dinámico son el basamento en la implementación del principio de Hamilton para la definición de un elemento finito. La definición de la energía cinética y potencial es el primer paso para la formulación variacional preliminar a la enunciación por elementos finitos que se utiliza para resolver, dígase, los problemas de mecanismos que se mueven en el plano utilizando la Ecuación de Hamilton. El objetivo general consistió en definir la Ecuación del movimiento de un elemento finito lineal plano elástico dinámico utilizando la Ecuación de Hamilton, a partir de la lagrangiana (T –V ) obtenida con el uso de un polinomio de quinto y uno de primer grados, con ocho grados de libertad, cuatro en cada nodo, que representaron las deformaciones: axial (u(x)), transversal (w(x)), pendiente ((dw(x)/dx)) y curvatura ((d^2w(x)/dx^2)). La deformación debido al cizalleo transversal, insignificante comparado con la deformación flexional y la axial, la inercia rotatoria y las fuerzas friccionales en las uniones, fueron desestimadas con el fin de producir un elemento amigo. Los objetivos específicos fueron producir: (a) la matriz de masa de traslación [MD], (b) la matriz giroscópica de traslación [AD], (c) la matriz de rigidez total de traslación [KD], y (d) el vector de deformación (S). Como resultado se forjó la Ecuación del movimiento de un elemento finito lineal plano elástico dinámico

[M_D](S'') − 2theta''[A_D](S') + {[K] − \theta'^2 [M_D] −\theta''[A_D]}(S) = (Q) .

Se concluyó que la Ecuación obtenida variacionalmente con la aplicación del principio de Hamilton es un modelo cuyo procedimiento puede ser utilizado cuando se requiera aumentar el número de grados de libertad del modelo.

Palabras claves: principio de Hamilton, elemento finito lineal plano elástico dinámico, mecanismos elásticos de cuatro barras, lagrangiana, matriz de masas, matriz de rigideces y matriz giroscópica.

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Lógicas epistémica y doxástica con restricciones
Lógica epistêmica e doxástica com restrições
Epistemic and doxastic logic with restrictions

Manuel Sierra A

Resumen
Se presentan como extensiones del cálculo proposicional clásico las jerarquías de sistemas deductivos LER–n y LDR–n, con n ≥ 1. LER–n es la Lógica epistémica con restricciones de profundidad–n, LDR–n es la Lógica doxástica con restricciones de profundidad–n. Los sistemas LER–1 y LDR–1 son el cálculo proposicional clásico. El sistema LER–(n + 1) puede ser visto como el resultado de aplicar la regla: de X se infiere +X, una vez a los teoremas del sistema LER–n, además, se restringe la validez de los axiomas +(X → Y ) → (+X → +Y ) y +X → X en términos de la profundidad (complejidad respecto al operador +) de X y de Y , y también se incluyen versiones generalizadas y con restricciones de los axiomas de introspección positiva y negativa. El sistema LER resulta de la reunión de los sistemas de la jerarquía, y puede ser visto como el sistema de Lógica modal S5 con diversos tipos de restricciones. Cambiando +X → X por +X → ~+~ X se construye la jerarquía LDR–n y el sistema LDR; este último puede ser visto como el sistema de Lógica modal KD45 con diversos tipos de restricciones. Los sistemas son caracterizados con semánticas de mundos posibles encajados, con las cuales se le imponen, al problema de la omnisciencia Lógica, ciertos límites.

Palabras claves: Lógica modal, mundos posibles encajados, Lógica doxástica, Lógica epistémica, omnisciencia Lógica.

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Arnulfo Luévanos–Rojas

Resumen
En este documento se propone un método de análisis dinámico de sistemas de tuberías con movimientos diferentes en los extremos. Esta metodología toma el espectro de respuesta correspondiente a cada uno de los apoyos, y comparado con el método de respuesta simple, que utiliza una envolvente en los espectros de respuesta de los diferentes apoyos que es el clásico, en este último no son conservadores, como se puede notar en la tabla de resultados del problema considerado. Por lo tanto, la práctica usual de considerar la envolvente de espectros no será una solución recomendable. También se propone el empleo de las masas consistentes o distribuidas, y no las discretas o concentradas, como normalmente se hace, y además se apega más a la realidad.

Palabras claves: matriz de influencia, análisis modal, análisis espectral, valores y vectores característicos, factor de participación modal, aceleración espectral y vector de coordenadas normales máximas.

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