Tesis propuestas para la Maestría en Matemáticas Aplicadas (cohorte 2021-1).
Las propuestas están en el orden en que fueron recibidas.
Breve descripción del problema: El análisis matemático del flujo independiente del tiempo de los modelos de fluidos newtonianos y no newtonianos se ha convertido en un tema de creciente interés entre los investigadores, ya que tiene amplias aplicaciones en muchas ramas de la ingeniería. La sangre es el principal biofluido que se comporta como el fluido newtoniano cuando fluye a través de arterias de mayor diámetro (arterias con un diámetro superior a 200 μm). A bajas tensiones en arterias de diámetro pequeño, la viscosidad aparente de la sangre aumenta notablemente y, por lo tanto, exhibe un carácter no newtoniano.
El objetivo del presente trabajo es analizar e implementar un modelo que involucre medios porosos, con el fin de estudiar problemas relativos al proceso de filtración de la sangre a través de las paredes de los vasos.
Se desarrollara una simulación numérica del problema utilizando un esquema basado en el método de elementos finitos (FEM) o en el método de elementos virtuales (VEM).
Director de tesis: Ricardo Antonio Prato Torres
Grupo de investigación: Matemáticas y Aplicaciones
Línea de investigación: Solución numérica de EDP a través de métodos numéricos
Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:
Habilidades de programación en Matlab, Phyton , C++ o Fortran
Formación de pregrado con bases sólidas en Álgebra Lineal, EDO y Métodos Numéricos
Cohorte: 2021-1
Breve descripción del problema: La técnica de descomposición de dominio usando mallas no-coincidentes (en inglés non-matching meshes) aplicada a la aproximación numérica de problemas de valores de frontera asociados a distintos fenómenos físicos, permite flexibilizar la simulación cuando se ven involucrados distintos dominios, o la interacción de distintos cuerpos o se desea mejorar el rendimiento computacional mediante la incorporación de técnicas de paralelización.
Este proyecto pretende analizar y desarrollar la implementación numérica de un problema de valores de frontera asociado a ecuaciones parabólicas (por ejemplo, la ecuación del calor dependiente del tiempo) en dominios bidimensionales y/o tridimensionales, utilizando un esquema completamente discretizado (tanto en la variable espacial como temporal), mediante él método de Galerkin discontinuo y la técnica de Nitsche de descomposición de dominio, respectivamente.
Cohorte: 2021-1
Título: Solución de problemas de ruteo de vehículos con pendientes
Breve descripción del problema: El problema de ruteo de vehículos consiste en encontrar un conjunto de rutas para un conjunto de vehículos con capacidad limitada de tal manera que se visite un conjunto de nodos. En esta propuesta se tendrán en cuenta las inclinaciones de las vías entre dos nodos. Este tipo de problema es de particular importancia en ciudades con pendientes como Medellín y otras aplicaciones como diseño de ciclorutas.
Director de tesis: Juan Carlos Rivera Agudelo
Grupo de investigación: Modelado Matemático
Línea de investigación: Investigación de Operaciones
Título: Algoritmos matheurísticos para problemas de ruteo de vehículos con demanda dividida
Breve descripción del problema: El problema de ruteo de vehículos consiste en encontrar un conjunto de rutas para un conjunto de vehículos con capacidad limitada de tal manera que se visite un conjunto de nodos. Un supuesto común es que cada nodo debe ser visitado exactamente una vez. En esta propuesta cada nodo puede ser visitado más de una vez si es necesario. Se pretende proponer métodos híbridos que combinen algoritmos (meta)heurísticos y algoritmos exactos de optimización.
Título: Algoritmos simheurísticos para problemas de optimización combinatoria
Breve descripción del problema: En esta propuesta se pretende estudiar problemas de optimización combinatoria dinámicos en los que el estado del sistema cambia de manera discreta. Se consideran dos tipos de aplicaciones: a) en distribución de bienes o servicios, los clientes pueden solicitas productos o servicios en diferentes instantes de tiempo haciendo necesaria la reprogramación de rutas, b) en programación de producción, los clientes pueden solicitar la producción de bienes en diferentes instantes de tiempo con la respectiva reprogramación de máquinas y personal.
Título: Algoritmos metaheurísticos para la solución de problemas de transporte escolar
Breve descripción del problema: El problema de transporte escolar es un problema de ruteo de vehículos en donde se debe diseñar un conjunto de rutas (una para cada bus) que recoja a los estudiantes en las mañanas y los lleve de nuevo a sus destinos al final de la jornada. En este problema, se pretende priorizar los tiempos de espera de los estudiantes por encima de los costos operativos del transporte.
Título: Optimización de logística para la atención médica domiciliaria
Breve descripción del problema: En esta tesis se busca evaluar los beneficios de la aplicación de técnicas de optimización a problemas de decisiones complejas para la prestación de servicios de salud en casa. El problema consiste en construir una agenda y un conjunto de rutas a los trabajadores de la salud para proveer bienestar y salud a pacientes crónicos que deben ser tratados en sus casas.
Descripción del problema: El Dengue, el Zika y el Chikungunya son enfermedades transmitidas por un vectores como el Aedes aegypti. Actualmente, estas enfermedades están aumentando y tienen una incidencia importante en zonas tropicales y subtropicales ya que factores como la alta temperatura y lluvias frecuentes favorecen la proliferación de estos mosquitos. La evolución espacio-temporal de estas enfermedades está también afectada por la interacción del huésped y el vector, que depende en gran medida de las estructuras sociales y los patrones de movilidad. Este proyecto plantea desarrollar un modelo de Simulación basada en agentes para evaluar estrategias de control biológico del Aedes Aegypti y su efecto en la reducción y la prevención de los casos de contagio del Dengue, Zika y Chikungunya en entornos urbanos. El modelo considerará la representación de la población de personas y vectores los cuales estarán vinculadas a aspectos climáticos y ambientales en entornos tropicales y subtropicales.
Director de tesis: Paula Alejandra Escudero Marín
Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis: Algoritmos y Programación (Python, C++, Java)
Deseable: Conocimientos básicos en Inferencia Estadística