Doctora en Ingeniería, Universidad Nacional, Colombia.
Título: Nuevo enfoque para la estimación de índices de capacidad de procesos no normales usando técnicas de inteligencia artificial.
Objetivo general: Proponer un modelo de redes neuronales artificiales multiplicativo, siguiendo un procedimiento formal de construcción, para estimar bajo un enfoque no paramétrico índices de capacidad de procesos no normales, de manera más precisa que los obtenidos con los modelos ANN convencionales.
Resultados esperados y productos:
- Escribir y someter 2 artículos en revistas internacionales tipo ISISCOPUS, mínimo Q3.
- Presentar los resultados de la investigación en al menos un evento científico de carácter internacional.
- Dirigir una tesis de maestría y dos prácticas investigativas.
- Iniciar el diseño e implementación de una interfaz gráfica de usuario tipo web con los resultados del proyecto.
Requisitos y habilidades deseables que debe tener el candidato para el desarrollo del trabajo de investigación:
- Preferiblemente pregrado en estadística o matemáticas con énfasis en estadística.
- Tener conocimientos en probabilidad, control estadístico de la calidad y programación en R.
- Tener conocimientos básicos de modelos de redes neuronales, y modelos lineales.
- Tener experiencia en la escritura de artículos científicos.
- Tener una buena comprensión lectora de documentos en inglés.
- Tener disponibilidad para reunirse semanalmente con el fin de exponer avances de tesis.
Doctora en Ciencias Técnicas, Universidad Tecnológica de La Habana, Cuba.
Título: Modelos matemáticos y métodos de solución a un tipo de problema real de ruteo de vehículos.
Objetivo General
Proponer modelos y métodos de solución para abordar un problema de ruteo de vehículos, teniendo en cuenta diferentes restricciones que se dan en la vida real.
Objetivos específicos:
1. Recopilación del estado del arte sobre modelos y métodos existentes para abordar problemas de ruteo de vehículos.
2. Proponer diferentes modelos matemáticos de Optimización que incluyan en el problema de ruteo de vehículos aspectos como: restricciones estrictas o “suavizadas” en las ventanas de tiempo (tiempos dentro de los cuales puede llegarse a visitar un cliente), efecto de la hora del día en que se llega a visitar al cliente (o sea, modelos dependientes del tiempo).
2. Proponer métodos de solución para el problema abordado, incluyendo enfoques multiobjetivo.
3. Diseñar un experimento con instancias reales
4. Implementar los modelos y métodos anteriores con las instancias diseñadas.
Resultados:
1. Propuesta de varios modelos y métodos de solución, debidamente justificados, para el problema de ruteo planteado.
2. La propuesta de un artículo a presentar en una revista de Categoría B al menos.
3. La presentación de un trabajo en un congreso nacional o internacional de Investigación de Operaciones.
Maestría en Matemáticas Aplicadas, Universidad EAFIT, Colombia.
Título: Solución Numérica de Modelos Estocásticos de Valoración de Opciones con Tendencia Funcional.
Objetivo GeneralProponer una metodología para valorar instrumentos derivados sobre activos cuyo comportamiento dinámico pueda ser modelado como una ecuación diferencial estocástica con tendencia funcional.
Objetivos específicos
- Hacer una descripción de la ecuación diferencial estocástica que se usará como generadora de las series de tiempo Identificar la distribución de probabilidad tanto del proceso como de las series
- Describir una técnica de estimación que permita encontrar los parámetros que mejor definen el proceso
- Determinar el precio de un instrumento derivado sobre el proceso subyacente, a través de la solución de una ecuación en derivadas parciales por diferencias finitas o mediante el uso de métodos numéricos como los arboles binomiales
Actividades del Proyecto
- Revisión exhaustiva de la literatura
- Descripción del Modelo Estocástico con Tendencia Funcional
- Estudio de las Propiedades Distribucionales del Proceso
- Simulación y Estudio Estadístico de las Series Simuladas
- Construcción de Pruebas de Ajuste para Datos Reales
- Pruebas de Pronóstico Sobre la Muestra, Fuera de la Muestra y Validación
- Construcción del Esquema Numérico
- Cálculo de Probabilidades de Transición o Ponderadores Funcionales
- Diseño de los Experimentos Numéricos
- Análisis del Esquema Numérico
- Procesamiento de los Resultados Experimentales
- Preparación del Material para sometimiento en una revista internacional indexada
Habilidades Mínimas del Candidato
- Saber Programar en Matlab
- Preferiblemente con conocimientos básicos de ecuaciones diferenciales estocásticas
- Preferiblemente con conocimientos básicos de probabilidad y estadística
- Leer documentos en inglés
- Disponibilidad de tiempo completo
Doctor en Ingeniería Matemática, Universidad Carlos III de Madrid.
Título: Multivariate Statistical Tools for Big Data in Neuroscience
ABSTRACT
How the human brain works is one of the most beautiful questions we have been asking our whole life, and it is amazing how the statistical field can help to answer this question. Functional Magnetic Resonance Imaging (fMRI) is one of the top techniques within the neuroimaging field that relates with this topic. The aim of fMRI data analysis is to determine which regions of the brain are either activated or inactivated with respect to an experimental design. In order to do this, one must consider a large partition of the whole brain, consisting of a set of very small cuboid elements called voxels, each of one representing a million of brain cells. After the patient is subjected to some type of stimulus (auditory, visual, mechanical), the result of the entire procedure is an image of the brain, showing some zones that were positively related to the experiment and the rest of the area, represents the non-activated zones, i.e. the areas that did not have relation at all with the experiment. Note that they are actually clusters of voxels—perhaps hundreds of them. This leads to the statistical problem of how to manage this dataset to obtain an image as the explained previously. Complexity and massive amount of this kind of data, and the presence of different types of noises, makes the fMRI data analysis a challenging one; that demands robust and computationally efficient statistical analysis methods for high Dimensional data. The classical approach is to consider in each voxel of the brain a General Linear Model to estimate if the observed signal is significantly similar to the expected signal, in order to decide activation or not activation for each voxel. However, we need to be aware of the assumptions of the models, in order to consider the results as valid and then obtaining correct statistical inference, but with this kind of data, these assumptions do not always hold. So, the adopted methodology to address fMRI statistical analysis lacks of robustness, although it is computationally efficient. We propose to investigate a non-parametric a robust statistical techniques to face this problem, while maintaining efficient computational time, comparable with the classic method. In other words, we are interested on finding a method that provides to the neuroimaging field with a balance between robustness and computational efficiency.
GENERAL OBJETIVE
To develop robust, non-parametric and computationally efficient statistical techniques for the analysis of high-dimensional and large data and to apply them to the study of functional Magnetic Resonance Imaging
EXPECTED RESULTS AND PORDUCTS
Master Thesis
- An article for being submitted to a journal preferably of international circulation
- Presentation of results at a conference