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Universidad EAFIT
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Tesis propuestas

​​​Tesis propuestas para la Maestría en Matemáticas Aplicadas (cohorte 2023-1).

Las propuestas están en el orden en que fueron recibidas.

​1

Título: Solución de problemas de ruteo de vehículos con pendientes

Breve descripción del problema: El problema de ruteo de vehículos consiste en encontrar un conjunto de rutas para un conjunto de vehículos con capacidad limitada de tal manera que se visite un conjunto de nodos. En esta propuesta se tendrán en cuenta las inclinaciones de las vías entre dos nodos. Este tipo de problema es de particular importancia en ciudades con pendientes como Medellín y otras aplicaciones como diseño de ciclorutas.

Director de tesis: Juan Carlos Rivera Agudelo

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Investigación de Operaciones

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (Python, C++, Java)
  • Deseable: Conocimientos básicos en programación lineal entera
Cohorte: 2023-1
​2

Título: Optimización robusta tipo intervalo para problemas de ruteo de vehículos con ventanas de tiempo

Breve descripción del problema: Los problemas de ruteo de vehículos consisten en encontrar un conjunto de rutas óptimas para un conjunto de vehículos con capacidad limitada de tal manera que se visite un conjunto de nodos. En esta propuesta se plantea un contexto en el cual es necesario incluir dos características o atributos de gran importancia en la práctica: ventanas de tiempo e incertidumbre. Las ventanas de tiempo son restricciones, impuestas por los clientes o por regulaciones externas, que limitan el tiempo de llegada de los vehículos a la localización de los clientes en un intervalo de tiempo predefinido. Por otro lado, la incertidumbre es una característica natural en la práctica que indica que algunos parámetros del problema no son conocidos con certeza. Se propone modelar la incertidumbre en los tiempos de desplazamiento del vehículo mediante la técnica de optimización intervalo-valuada. La combinación de estos atributos, ventanas de tiempo e incertidumbre, es comúnmente encontrada en la práctica y conlleva retos como tratar con soluciones que pueden ser factibles al considerar un escenario típico, pero que pueden no serlo al considerar escenarios adversos dada la incertidumbre en los tiempos de desplazamiento.

Director de tesis: Juan Carlos Rivera Agudelo

Co-director de tesis: María Eugenia Puerta Yepes

Grupo de investigación: Modelado Matemático y Matemáticas y Aplicaciones

Línea de investigación: Investigación de Operaciones y Optimización

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (Python, C++, Matlab)
  • Programación lineal entera
Cohorte: 2023-1
​3

Título: Estimación de parámetros y el estado de modelos de epidemiología matemática

Breve descripción del problema: Identificar, programar en Matlab, aplicar y analizar diferentes enfoques del filtro de Kalman a la estimación de parámetros y el estado en modelos epidemiológicos. Se incluye un análisis de incertidumbre y sensibilidad, técnicas de bootstrapping para la obtención de intervalos de confianza y diseño de modelos básicos de control de enfermedades de infección.

Director de tesis: Carlos Mario Vélez Sánchez

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Sistemas de Control

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Ecuaciones Diferenciales básicas

  • Probabilidad y Estadística básica

  • Programación de computadores

Cohorte: 2023-1
​4

​Título: Valoración de Servicios Ecosistémicos mediante Bayesian Analytical Network Process y Optimización Lineal Robusta 

Breve descripción del problema: Los biene​s y servicios ecosistémicos representan el fundamento del bienestar social y económico de las biosferas, mediante el intercambio directo e indirecto de flujos de beneficios, costos, oportunidades y riesgos; los cuales son tanto tangibles como intangibles. En particular, la Reserva de Biosfera Seaflower en el Caribe provee mínimo cuatro tipos de servicios ecosistémicos: 1) Económicos vinculados al turismo y provisión de alimentos marinos. 2) Ecológicos relativos a la salud del ecosistema para proteger la vida de sus habitantes y brindar resiliencia ante fenómenos climáticos y regulación del clima. 3) Biodiversidad de biomasas para la sostenibilidad de las cadenas biológicas. 4) Cultural para proveer desarrollo e identidad.  

En esta investigación se propondrá un modelo híbrido bayesiano multicriterio para la valoración económica estática de dichos servicios ecosistémicos bajo condiciones de incertidumbre, partiendo de la medición de las biomasas marinas pertinentes, contando con el apoyo de la Corporación para el Desarrollo Ambiental (Coralina). Resolver este problema constituye el paso inicial para que posteriores investigaciones puedan valorar la flexibilidad estratégica de la gestión del valor en riesgo de la biosfera, y desarrollar mecanismos financieros de coberturas de riesgo (seguros) contra pérdidas catastróficas.

En esta propuesta se tendrán en cuenta los métodos de inferencia bayesiana para reducir inconsistencias eventuales de los clusters y nodos del proceso de toma de decisiones mediante ANP, y se utilizará optimización lineal robusta para medir rangos óptimos del valor. 

Director de tesis: Nicolás Alberto Moreno Reyes

Co-director de tesis: Juan Carlos Gutiérrez Betancur

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Métodos Estadísticos e Investigación de Operaciones

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

Algoritmos y Programación (R, Julia) 
Deseable: Conocimientos básicos en Inferencia Estadística, Optimización Lineal

Cohorte: 2023-1

​5

​Título: Determinación de fuentes en sistemas de reacción química descritos a través  de un modelo matemático de ecuaciones diferenciales parabólicas acopladas

Descripción del problema: Problemas inversos de determinar fuentes externas en sistemas dinámicos de ecuaciones diferenciales parciales ha tenido un creciente interés en la ultimas décadas, especialmente en el caso de sistemas complejos que naturalmente aparecen en Ciencias e Ingeniería, incluyendo mecánica de fluidos, procesos biológicos, medicina, entre otros. En este proyecto, la pregunta principal es saber  si es posible recuperar la fuente de un sistema parabólico acoplado usando mediciones locales de un numero reducido de variables de temperatura? Las variables de temperatura que definen el sistema dinámico de ecuaciones acopladas modelan un proceso de reacción química. De esta manera, nuestro interés no es únicamente determinar la fuente del sistema, sino que además los datos que se utilicen involucren la menor cantidad de estados de temperatura posible, es decir, para un sistema de dos ecuaciones con dos fuentes, se espera medir a través de una única componente de estado escalar de temperatura, y dicha medición es local e interna a la región donde se produce el proceso de reacción química. 

Desde un punto de vista computacional, este problema implica  resolver sistemas de ecuaciones parabólicas acopladas, donde una primera aproximación se establece para las variables espaciales a través del método de elementos finitos en dominios planos, mientras que la parte correspondiente a la dinámica del problema se resuelve usando el método de diferencias finitas bajo esquemas implícitos/explícitos. Una vez discretizado el modelo, el problema  de controlar  el sistema a cero y la resolución de ecuaciones integro-diferenciales de Volterra deben ser resueltos. Para este propósito, el método de unicidad de Hilbert y su implementación conllevan a la solución requerida. Posteriormente, un algoritmo de optimización basado en el método del gradiente descendiente debe ser implementado a fin de estimar la fuente usando mediciones parciales de temperatura. Datos sintéticos de procesos de reacción-difusión serán utilizados en los experimentos numéricos con el propósito de ilustrar la confiabilidad de los resultados teóricos y numéricos obtenidos.

Director de tesis: Cristhian David Montoya Zambrano

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Optimización, Ecuaciones Diferenciales Parciales
Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Ecuaciones diferenciales parciales

  • Optimización

  • Programación en Matlab, Python y Freefem++

Cohorte: 2023-1

Ecuaciones Diferenciales básicas

Probabilidad y Estadística básica

Programación de computadores​



Última modificación: 08/10/2022 10:17