Tesis propuestas para la Maestría en Matemáticas Aplicadas (cohorte 2024-1).
Las propuestas están en el orden en que fueron recibidas (en elaboración).
Título: Estimación de parámetros y el estado de modelos de epidemiología matemática
Breve descripción del problema: Identificar, programar en Matlab, aplicar y analizar diferentes enfoques del filtro de Kalman a la estimación de parámetros y el estado en modelos epidemiológicos. Se incluye un análisis de incertidumbre y sensibilidad, técnicas de bootstrapping para la obtención de intervalos de confianza y diseño de modelos básicos de control de enfermedades de infección.
Director de tesis: Carlos Mario Vélez Sánchez
Grupo de investigación: Modelado Matemático
Línea de investigación: Sistemas de Control
Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:
Ecuaciones Diferenciales básicas
Probabilidad y Estadística básica
Programación de computadores
Cohorte: 2024-1
Título: Optimización robusta tipo intervalo para problemas de ruteo de vehículos con ventanas de tiempo
Breve descripción del problema: Los problemas de ruteo de vehículos consisten en encontrar un conjunto de rutas óptimas para un conjunto de vehículos con capacidad limitada de tal manera que se visite un conjunto de nodos. En esta propuesta se plantea un contexto en el cual es necesario incluir dos características o atributos de gran importancia en la práctica: ventanas de tiempo e incertidumbre. Las ventanas de tiempo son restricciones, impuestas por los clientes o por regulaciones externas, que limitan el tiempo de llegada de los vehículos a la localización de los clientes en un intervalo de tiempo predefinido. Por otro lado, la incertidumbre es una característica natural en la práctica que indica que algunos parámetros del problema no son conocidos con certeza. Se propone modelar la incertidumbre en los tiempos de desplazamiento del vehículo mediante la técnica de optimización intervalo-valuada. La combinación de estos atributos, ventanas de tiempo e incertidumbre, es comúnmente encontrada en la práctica y conlleva retos como tratar con soluciones que pueden ser factibles al considerar un escenario típico, pero que pueden no serlo al considerar escenarios adversos dada la incertidumbre en los tiempos de desplazamiento.
Director de tesis: Juan Carlos Rivera Agudelo
Co-director de tesis: María Eugenia Puerta Yepes
Grupo de investigación: Modelado Matemático y Matemáticas y Aplicaciones
Línea de investigación: Investigación de Operaciones y Optimización
Algoritmos y Programación (Python, C++, MATLAB)
Programación lineal entera
Título: Conformación de equipos para programas de salud integral o salud en casa
Breve descripción del problema: Los programas de salud integral, y algunos programas de salud en casa, requieren de equipo de profesionales con formación heterogénea debido a los requerimientos especiales de los pacientes. Adicionalmente, la conformación de equipos no solo debe tener en cuenta las necesidades de los pacientes, sino la factibilidad y la eficiencia en el uso de los recursos. Una agrupación óptima de los profesionales contribuye al aumento de la eficiencia de dicho sistemas de salud, así como a encontrar sinergias en los equipos que atienden a los mismos pacientes o con tratamientos similares. En esta tesis se propone desarrollar modelos y métodos de solución para problemas en el contexto descrito.
Línea de investigación: Investigación de Operaciones
Conocimientos básicos en programación lineal entera
Deseable: Algoritmos metaheurísticos