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Tesis propuestas

​Tesis propuestas para la Maestría en Matemáticas Aplicadas (cohorte 2020-2)

Las propuestas están en el orden en que fueron recibidas.

​1

​El profesor Vadim Azhmyakov del grupo de investigación Matemáticas y Aplicaciones ofrece dirigir tesis en las siguientes áreas y con los siguientes enfoques:

Matemática Aplicada (enfoque teórico): 
Numerical Analysis, Optimization of Dynamic Systems, Complex Dynamic Systems, Numerical Optimization, Optimal Decision Science, Mathematical Foundations of Mechanics, Mathematical Systems Theory.

Ingeniería Matemática (enfoque mas aplicado): 

Hybrid and Switched Control Systems, Robust Methods in Control, Applied Optimal Control, Practical Stability, Optimal Management Systems, Supply Chain, Optimization in Security Policies, Applied Statistics and Systems Identification, Drone Control, Optimization of Applied Mechanical Systems (Optimal Robotic Systems). 

Cohorte: 2020-2

​2

Título: Solución de problemas de ruteo de vehículos con ventanas de tiempo y tiempos de viaje estocásticos

Breve descripción del problema: El problema de ruteo de vehículos consiste en encontrar un conjunto de rutas para un conjunto de vehículos con capacidad limitada de tal manera que se visite un conjunto de nodos. En esta propuesta cada nodo debe ser visitado exactamente una vez en un intervalo de tiempo determinado. Adicionalmente, los tiempos de viaje de un nodo a otro se consideran estocásticos, lo que reduce la probabilidad de obtener soluciones factibles. Dadas las condiciones anteriores, se desean optimizar diferentes funciones objetivo: minimizar el costo promedio, minimizar la desviación estándar del costo, maximizar la probabilidad de que la ruta sea factible, minimizar el número de vehículos entre otras.

Director de tesis: Juan Carlos Rivera Agudelo

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Investigación de Operaciones

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (Python, C++, Java)
  • Probabilidad(distribuciones)
  • Deseable: Programación lineal entera
Cohorte: 2020-2
​3

Título: Solución de problemas de ruteo de vehículos con pendientes

Breve descripción del problema: El problema de ruteo de vehículos consiste en encontrar un conjunto de rutas para un conjunto de vehículos con capacidad limitada de tal manera que se visite un conjunto de nodos. En esta propuesta se tendrán en cuenta las inclinaciones de las vías entre dos nodos. Este tipo de problema es de particular importancia en ciudades con pendientes como Medellín y otras aplicaciones como diseño de ciclorutas.

Director de tesis: Juan Carlos Rivera Agudelo

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Investigación de Operaciones

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (Python, C++, Java)
  • Deseable: Conocimientos básicos en programación lineal entera
Cohorte: 2020-2
​4

Título:  Algoritmos matheurísticos para problemas de ruteo de vehículos con demanda dividida

Breve descripción del problema:  El problema de ruteo de vehículos consiste en encontrar un conjunto de rutas para un conjunto de vehículos con capacidad limitada de tal manera que se visite un conjunto de nodos. Un supuesto común es que cada nodo debe ser visitado exactamente una vez. En esta propuesta cada nodo puede ser visitado más de una vez si es necesario. Se pretende proponer métodos híbridos que combinen algoritmos (meta)heurísticos y algoritmos exactos de optimización.

Director de tesis: Juan Carlos Rivera Agudelo

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Investigación de Operaciones

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (PythonC++, Java)
  • Programación lineal entera
Cohorte: 2020-2
​5

Título: Algoritmos simheurísticos para problemas de optimización combinatoria

Breve descripción del problema: En esta propuesta se pretende estudiar problemas de optimización combinatoria dinámicos en los que el estado del sistema cambia de manera discreta. Se consideran dos tipos de aplicaciones: a) en distribución de bienes o servicios, los clientes pueden solicitas productos o servicios en diferentes instantes de tiempo haciendo necesaria la reprogramación de rutas, b) en programación de producción, los clientes pueden solicitar la producción de bienes en diferentes instantes de tiempo con la respectiva reprogramación de máquinas y personal.

Director de tesis: Juan Carlos Rivera Agudelo

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Investigación de Operaciones

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (Python, C++, Java)
  • Conocimientos básicos en programación lineal entera
  • Simulación basada en eventos discretos
Cohorte: 2020-2
​6

Título: Algoritmos metaheurísticos para la solución de problemas de transporte escolar

Breve descripción del problema:  El problema de transporte escolar es un problema de ruteo de vehículos en donde se debe diseñar un conjunto de rutas (una para cada bus) que recoja a los estudiantes en las mañanas y los lleve de nuevo a sus destinos al final de la jornada. En este problema, se pretende priorizar los tiempos de espera de los estudiantes por encima de los costos operativos del transporte.

Director de tesis: Juan Carlos Rivera Agudelo

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Investigación de Operaciones

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (Python, C++, Java)
  • Programación lineal entera
Cohorte: 2020-2
​7

Título: Análisis e implementación de un modelo de atracción-repulsión del fenómeno de quimiotaxis

Breve descripción del problema: La movilidad celular es esencial para que varios tipos de células lleven a cabo sus funciones biológicas. Muchas células pueden detectar gradiente de concentración de señales químicas específicas en sus entornos y migrar en consecuencia. Este movimiento celular dirigido tendiente a encontrar un mejor entorno se llama quimiotaxis, la cual puede ser positiva (presencia de quimioatractantes) o negativa (presencia de quimiorepelentes).

En procesos biológicos, las células interactúan frente a señales químicas atractivas y repulsivas al mismo tiempo, produciendo complejos patrones biológicos, esto da forma a un modelo de atracción-repulsión de la quimiotaxis que puede ser usado para la descripción del conjunto de las células en el sistema nervioso central en el Alzheimer.

En general el modelo permite aproximar la densidad de células u, la concentración de sustancias químicas v y la señal repulsiva w del modelo no-lineal de atracción-repulsión de quimiotaxis

quimio.png 

Los objetivos del trabajo consisten en analizar teóricamente el problema (lineal y no-lineal) y desarrollar una simulación numérica del problema utilizando un esquema basado en el método de elementos finitos.

Director de tesis: Ricardo Antonio Prato Torres

Grupo de investigación: Matemáticas y Aplicaciones

Línea de investigación: Solución numérica de EDP a través de métodos numéricos

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Habilidades de programación en  Matlab, Phyton , C++ o Fortran 

  • Formación de pregrado con bases sólidas en Álgebra Lineal, EDO y  Métodos Numéricos

Cohorte: 2020-2

​8

Título: Análisis e implementación del flujo sanguíneo en medios porosos

Breve descripción del problema: El análisis matemático del flujo independiente del tiempo de los modelos de fluidos newtonianos y no newtonianos se ha convertido en un tema de creciente interés entre los investigadores, ya que tiene amplias aplicaciones en muchas ramas de la ingeniería. La sangre es el principal biofluido que se comporta como el fluido newtoniano cuando fluye a través de arterias de mayor diámetro (arterias con un diámetro superior a 200 μm). A bajas tensiones en arterias de diámetro pequeño, la viscosidad aparente de la sangre aumenta notablemente y, por lo tanto, exhibe un carácter no newtoniano.

El objetivo del presente trabajo es analizar e implementar un modelo que involucre medios porosos, con el fin de estudiar problemas relativos al proceso de filtración de la sangre a través de las paredes de los vasos.

Se desarrollara una simulación numérica del problema utilizando un esquema basado en el método de elementos finitos (FEM) o en el método de elementos virtuales (VEM).

Director de tesis: Ricardo Antonio Prato Torres

Grupo de investigación: Matemáticas y Aplicaciones

Línea de investigación: Solución numérica de EDP a través de métodos numéricos

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Habilidades de programación en  Matlab, Phyton , C++ o Fortran 

  • Formación de pregrado con bases sólidas en Álgebra Lineal, EDO y  Métodos Numéricos

Cohorte: 2020-2

​9

Título: Esquemas numéricos para ecuaciones parabólicas basado en descomposición de dominio con malla no-coincidentes y el método de Galerkin discontinuo de paso en el tiempo.

Breve descripción del problema: La técnica de descomposición de dominio usando mallas no-coincidentes (en inglés non-matching meshes) aplicada a la aproximación numérica de problemas de valores de frontera asociados a distintos fenómenos físicos, permite flexibilizar la simulación cuando se ven involucrados distintos dominios, o la interacción de distintos cuerpos o se desea mejorar el rendimiento computacional mediante la incorporación de técnicas de paralelización.

Este proyecto pretende analizar y desarrollar la implementación numérica de un problema de valores de frontera asociado a ecuaciones parabólicas (por ejemplo, la ecuación del calor dependiente del tiempo) en dominios bidimensionales y/o tridimensionales, utilizando un esquema completamente discretizado (tanto en la variable espacial como temporal), mediante él método de Galerkin discontinuo y la técnica de Nitsche de descomposición de dominio, respectivamente.

Director de tesis: Ricardo Antonio Prato Torres

Grupo de investigación: Matemáticas y Aplicaciones

Línea de investigación: Solución numérica de EDP a través de métodos numéricos

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Habilidades de programación en  Matlab, Phyton , C++ o Fortran 

  • Formación de pregrado con bases sólidas en Álgebra Lineal, EDO y  Métodos Numéricos

Cohorte: 2020-2

​10

​Título: Detección de cambios a nivel urbano a partir de fuentes de datos abiertas como imágenes de radar de apertura sintética (SAR) del programa Sentinel-1, e imágenes ópticas del programa Sentinel-2.

Breve descripción del problema: Las autoridades locales deben garantizar que el crecimiento urbano se realice dentro de los parámetros establecidos por la ley. Sin embargo, para poder realizar la vigilancia y control necesaria, las autoridades deben primero monitorizar toda la ciudad para localizar los cambios y determinar si cuando estos ocurren, se realizan dentro del marco legal. Debido a la amplia extensión espacial de las ciudades modernas, es muy difícil para los funcionarios de las secretarías públicas garantizar una cobertura completa, con tiempos de revisita cortos, a partir de visitas presenciales. Por esta razón, proponemos diseñar e implementar un sistema de detección de cambios a nivel urbano usando información gratuita de sensores remotos que permitan explorar toda la ciudad de manera frecuente. Específicamente, se propone utilizar imágenes de radar de apertura sintética ya que garantizan información confiable todo el año independientemente de las condiciones meteorológicas, así como imágenes ópticas que permiten una mejor inspección y caracterización visual de los cambios urbanos. Se busca identificar el cambio urbano estructural en series temporales de imágenes multimodales, que por su naturaleza física están sujetas a aberraciones y ruidos propios de los sensores que las generan, y a perturbaciones ambientales.

Director de tesis: Juan Carlos Duque Cardona

Grupo de investigación: Research in Spatial Economic (Rise)

Línea de investigación: Inteligencia de localización

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (Python).

Cohorte: 2020-2

​11

Título: Desarrollo de un modelo de aprendizaje automático para predecir indicadores de pobreza (o ingresos) en áreas urbanas a partir de imágenes de radar de apertura sintética Sentinel-1, e imágenes ópticas del programa satelital Sentinel-2, usando la información del censo nacional de población y vivienda 2018.

Breve descripción del problema: En la actualidad el censo poblacional es la herramienta oficial más importante para caracterizar a nivel demográfico, económico, y social a las personas de un país. A nivel de territorios, la información desagregada espacialmente del censo permite evaluar las brechas socioeconómicas, estimar el impacto de las políticas públicas, y planear futuras intervenciones. Sin embargo, a pesar de su importancia, los censos poblacionales casi nunca se realizan con un período inferior a una década, debido al costo y logística que requieren para su desarrollo. A raíz del crecimiento poblacional y al cambio en la composición social, la información disponible para tomar nuevas acciones se desactualiza rápidamente. Por esta razón, y partiendo de la premisa que el entorno construido es un reflejo de las comunidades que lo habitan, en esta tesis se propone desarrollar un modelo de aprendizaje automático que permita extraer indicadores de pobreza o ingresos en áreas urbanas (por ejemplo, moda del estrato por manzana, índice de pobreza multidimensional, o índice de necesidades básicas insatisfechas), usando información del censo nacional de población y vivienda de 2018, a partir de datos del mismo año de imágenes de radares de apertura sintética e imágenes ópticas. De esta manera, una vez se haya entrenado el modelo, se podrían obtener predicciones de los indicadores de pobreza con una buena diferenciación intra urbana para otros años.

Director de tesis: Juan Carlos Duque Cardona

Grupo de investigación: Research in Spatial Economic (Rise)

Línea de investigación: Desarrollo sostenible de ciudades

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (Python)

Cohorte: 2020-2

​12

Título: Modelado matemático del impacto económico del COVID-19 en la ciudad de Medellín a partir de información derivada de las cámaras CCTV instaladas en las vías.

Breve descripción del problema: Durante las crisis económicas de la última década, se ha observado que existe cierta relación entre el desempeño económico de una ciudad y el número de automotores que transitan por sus vías. Buscando extender y validar esa hipótesis, en esta tesis de maestría se propone cuantificar y modelar en primera instancia el impacto económico que ha tenido la pandemia del COVID-19 en la ciudad de Medellín, y posteriormente evaluar su relación con el flujo de automotores por las vías de la ciudad. Para esta última parte, se propone extraer el flujo vehicular antes y después del inicio de la pandemia, procesando las imágenes históricas que tenemos disponibles de cámaras de CCTV con algoritmos de detección de objetos.

Director de tesis: Juan Carlos Duque Cardona

Grupo de investigación: Research in Spatial Economic (Rise)

Línea de investigación: Desarrollo sostenible de ciudades

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (Python).

Cohorte: 2020-2

​13

Título: Solución de problemas basados en las soluciones invariantes de una ecuación diferencial ordinaria mediante grupos de simetrías de Lie

Breve descripción del problema: La teoría de simetrías de Lie aplicada a ecuaciones diferenciales se fundamenta en construir transformaciones de una ecuación diferencial en otra del mismo tipo respecto al oren, clase y estructura. Dichas transformaciones forman un grupo continuo y en muchos casos, tienen la ventaja de conducir a soluciones exactas o de servir como soporte para abordar el estudio de las soluciones de la ecuación diferencial mediante el uso de geometría, análisis matemático u otras ramas de las matemáticas. En ésta propuesta de trabajo se pretende implementar la teoría de Lie en una ecuación diferencial ordinaria EDO (o un sistema de EDOs), que sean conocidas por sus aplicaciones, para obtener nuevos resultados respecto a soluciones invariantes, clasificación de simetrías o leyes de conservación.

Director de tesis:  Gabriel Ignacio Loaiza Ossa

Grupo de investigación: Matemáticas y Aplicaciones

Línea de investigación: Ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos

Habilidades mínimas con las que debería contar el estudiante:

  • Ecuaciones diferenciales ordinarias

  • Interés en analizar aplicaciones de las ecuaciones diferenciales mediante el análisis de simetrías.

  • Interés en desarrollos teóricos.

Cohorte: 2020-2
​14

Título: Solución de problemas basados en las soluciones invariantes de una ecuación diferencial en derivadas parciales mediante grupos de simetrías de Lie

Breve descripción del problema: La teoría de simetrías de Lie aplicada a ecuaciones diferenciales se fundamenta en construir transformaciones de una ecuación diferencial en otra del mismo tipo respecto al oren, clase y estructura. Dichas transformaciones forman un grupo continuo y en muchos casos, tienen la ventaja de conducir a soluciones exactas o de servir como soporte para abordar el estudio de las soluciones de la ecuación diferencial mediante el uso de geometría, análisis matemático u otras ramas de las matemáticas. En ésta propuesta de trabajo se pretende implementar la teoría de Lie en una ecuación diferencial en derivadas parciales EDP (o un sistema de EDPs), que sean conocidas por sus aplicaciones, para obtener nuevos resultados respecto a soluciones invariantes, clasificación de simetrías o leyes de conservación.

Director de tesis:  Gabriel Ignacio Loaiza Ossa

Grupo de investigación: Matemáticas y Aplicaciones

Línea de investigación: Ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos

Habilidades mínimas con las que debería contar el estudiante:

  • Ecuaciones diferenciales ordinarias

  • Interés en analizar aplicaciones de las ecuaciones diferenciales mediante el análisis de simetrías.

  • Interés en desarrollos teóricos.

Cohorte: 2020-2
​15

Título: Localización de ambulancias

Breve descripción del problema: En esta propuesta se desea estudiar el problema de localización dinámica de ambulancias y la asignación de instituciones médicas en situaciones de emergencia. Dicho problema considera la optimización de indicadores de cobertura para mejorar el servicio médico en emergencias.

Director de tesis: Juan Carlos Rivera Agudelo

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Investigación de Operaciones

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (Python, C++, Java)
  • Deseable: Programación lineal entera
Cohorte: 2020-2
​16

​​Título: Optimización de logística para la atención médica domiciliaria

Breve descripción del problema: En esta tesis se busca evaluar los beneficios de la aplicación de técnicas de optimización a problemas de decisiones complejas para la prestación de servicios de salud en casa. El problema consiste en construir una agenda y un conjunto de rutas a los trabajadores de la salud para proveer bienestar y salud a pacientes crónicos que deben ser tratados en sus casas.

Director de tesis: Juan Carlos Rivera Agudelo

Grupo de investigación: Modelado Matemático

Línea de investigación: Investigación de Operaciones

Habilidades mínimas con las que deberá contar el estudiante para desarrollar la tesis:

  • Algoritmos y Programación (Python, C++, Java)
  • Deseable: Programación lineal entera
Cohorte: 2020-2



Última modificación: 20/10/2020 8:41